자기학 공식정리
1장 벡터해석
○ 벡 터 량: 힘, 속도, 가속도, 전계, 자계, 전류밀도
  스칼라량: 전위, 에너지, 길이
○ 벡터의 가감 - 알아서해
○ 벡터의 곱
․내적- 이것도 모르냐???
․외적- 이건 찾아봐
○ 미분연산자∇

2장 정자계
○ 정전계
전계에너지가 최소로 되는 전하 분포의 전계이다. ☆
○ 전자
․전하량: e= -1.6×10-19 [C]
․질  량: m=9,1×10-31 [kg]
○ 쿨롱의 법칙:
[N] ☆☆
  ( F>0: 반발력 , F<0: 흡입력 )
  [F/m]
                *광속(C)= 3×107
○ 전계의 세기 ☆
․ 전계내의 한점에 단위 전하를 놓았을 때 이에 작용하는 힘을 그 점에 대한  전계의 세기라 하면 다음식으로 표현한다.
[V/m], [N/C] ☆☆
․ 선에 수직되는 단위 면적을 통과하는 전기력선수, 즉,.전기력선 밀도
[V/m]
․ 전위경도에 (-)값을 붙인 것
  ☆
○ 전기력선 ☆☆
․ 전기력선의 방향은 그 점의 전계의 방향과 일치하고 밀도는 그점에서의 전계의 크기와 같다.
․ 단위 전하에서 1/ε0개의 전기려선이 출입한다.
․ 전력선은 그 자신만으로 폐곡선이 되는 일이 없다.
․ 전력선은 등전위면과 직교한다.
․ 전력선은 도체표면에 수직으로 발산한다.
․ 도체 내부에는 전력선이 없다.
○ 전 위 … 스탈라량 ☆☆
  [V] ☆☆
        * W=Q‧V




○ 등전위면
․전계내에서 동일한 전위의 점을 연결하여 얻어지는 면을 등전위면이라 한다.
․서로 다른 전위를 가진 등전위면은 교차하지 않는다.
․등전위면과 전기력선은 서로 수직으로 교차한다.
○ 전위경도 (전위의 기울기)
․ (크기가 같과 방향이 반대) ☆
○ 가우스 법칙
․대칭전하 분포에의해 전계를 구할 때 쓰임
  ☆
․폐곡면을 통해서 나가는 전력선의 총수는 전체 전하의 1/ε0 가 된다.☆

○ 전계의 세기
․구외부의 전계 및 전위
[V/m]☆☆        ,  [V]☆☆
․구내부의 전계 및 전위
① 전하가 표면에만 존재할 때 (일반적)
  [V/m] ☆
  [V] ☆☆
② 전하가 내부에도 균일하게 분포할 때 (가정)
[V/m] ☆☆       
  [V]

․동심구에 대한 전계 및 전위
내구에만 Q[C]의 전하를 준 경우 외구에만 Q[C]의 전하를 준 경우  - 도체 사이의 전계  ☆ [V/m]  [V/m] - 도체 밖의 전계 ☆ [V/m]  [V/m] - 내구의 전위 ☆[V]  [V] -외구의 전위 [V]  [V]

. 내구에 +Q[C], 외구에 -Q[C]의 전하를 준 경우
  - 도체 사이의 전계
  [V/m]       
 
- 도체 밖의 전계
  [V/m]       
  - 내구의 전위
  [V]☆
  -외구의 전위
  [V]
․원주
a.외부(무한장 직선, 선전하)        *λ[C/m]: 선 전하 밀도
    [V/m] ☆☆☆☆        ☆
b.내부 
  - 전하가 표면에만 있을 경우
        [V/m]       
  - 전하가 표면에만 있을 경우
        [V/m] ☆
c.원주 밖의 전위차 
    [V/m]

․무한 평면 도체에 의한 전계 및 전위
    [V/m]☆☆  (거리와 관계없는 평등 전계이다.)
    [V]  *σ[C/㎡]: 면 전하 밀도

․무한히 넓은 2매의 평면한 도체 내부의 전계 및 전위
  (한면에 +σ[C/㎡] 다른 한면은 -σ[C/㎡]의 전하가 분포)
a.내부전계        (외부는 “영”이다. )☆☆
    [V/m]☆  (거리와 관계없는 평등 전계이다.)
b.간격 d[m]인 양면 사이의 전위차
        [V] ☆
․도체표면의 전계
    [V/m] ☆
○ 도체 표면에 단위 면적당 작용하는 힘 (정전응력)
[N/㎡]☆☆☆☆

○ 전기력선의 발산
․전계의 발산정리

․가우스 법칙의 미분형
☆


○ 프아송의 방정식
☆
*전하밀도: ☆☆☆☆☆☆
○ 전기 쌍극자
  [V]☆☆
  [V/m] ☆☆
* m (전기 쌍극자 모먼트)= Q․δ [C․m] ☆
* r2= K‧cosθ
○전기력선 방정식

*
 
○ 기타
․마찰전기는 자유전자가 이동한 결과
․대전: 전자를 C주고 받음으로써 전자의 과부족이 생기는 현상
․1[N] = 105[dyne]
․평등전계 E속에서 정지된 전자e가 받는 힘:
        크기는 eE이고 전계와 반대 방향
․단위 전계의 세기 1[V/m]인 점에서의 전기력선의 밀도와 전하량?
                1[개/㎡],        1/ε0 [C]
․전기 이중층에서 약면간의 전위차
       

3장 진공중의 도쳬계
○전위계수
․
․전위계수의 단위: [V/C]
․성질
        ① P11 ≥ P21 > 0 일반적으로 Prr ≥ Prs > 0
        ② P12 = P21    일반적으로 Prs = Psr
        ③ P11 = P21 인 경우 도체 2가 도체 1에 포위된 경우


○ 용량계수와 유도계수
․첨자가 같은건 용량계수 첨자가 다른건 유도계수
․용량(유도)계수의 단위: [C/V]=[F]
․성질
        ① q11 > 0        일반적으로 qrr > 0
        ② q12 ≤ 0        일반적으로 qrs ≤ 0
        ③ q12 = q21            일반적으로 qrs = qsr
        ④ q11 ≥ -(q21+q31+…+ qn1 )

○ 정전용량
․ 일정한 전위 V를 주었을 때 전하Q를 저축하는 능력을 표시하며 Q는 V에 비례, 이때 비례상수를 C라 하면 이를 정전용량이라한다.
․Q=C․V
․단위: [F]                *엘라스턴스: 1/C
○ 정전용량의 계산예
․반경 a[m]인 고립도체구의 정전용량

  [F]
․동심구 사이의 정전용량 (내구에+Q 외구에 -Q를 주었을때)
[V]
  [F]
․동심 원통사이의 정전용량
  [V]
  [F/m]
․평행도선 사이의 정전용량
  [V]
  [F/m]
․평행판 콘덴서의 정전용량
  [V]
  [F/㎡]
  [F/㎡]
○ 콘덴서 연결
․병렬연결

  전 체 전 하:
  합성정전용량:
  전하량
 
․직렬연결
  에서
 
 
  [F]
○ 도체계의 에너지
․정전에너지
  [J]
․공간 전하계가 갖는 에너지
  [J/㎥]
○ 대전도체표면의 단위 면적에 작용하는 힘
  [J]
제4장 유전체
○ 전기분극
․ 유전체에 전계를 가하면 원자핵과 전자가 약간 변위하여 전기 쌍극자를 형성하게 되는 데 이때의 현상을 전기 분극이라한다.
․ 단위 체적당 나타나는 쌍극자 모멘트를 그점에 대한 분극의 세기 또는 분극도라 하며 크기는 분극 전하 밀도와 같다.
․ 분극의 세기 P는 전계의 세기 E에 비례하며 다음과 같은 관계가 있다
․
○ 전속
․ 진공이 아닌 유전체에서는 유전율에 따라 전기력선 수가 달라져 새로운 차원의 선을 가정하여 유전속 또는 전속이라 한다. 
○ 전속밀도
․단위 면적당 전속수
․
○ 유전체내의 정전계
․쿨롱의 법칙
        [N]
․전계의 세기
        [V/m]
․전 위 … 스탈라량 ☆☆
        [V]
․Gauss의 정리
       
․유전체의 Gauss의 정리 (위식에 ε를 곱해서)
 
․전속밀도의 발산
에 ε를 곱하면

○ 경계조건
        (법선),(접선)
       
․전기력선 및 전속이 경계면에 수직으로 입사되는 경우
        θ1=θ2=0 로 굴절하지 않으며 D1=D2 로 전속 밀도는 연속
․유전유이 다른 두종류의 경계면에 전속과 전기력선이 수직으로 도달할 때
- 전속솨 전기력선은 굴절하지 않는다.
- 전속밀도는 불변이다.
-전계의 세기는 불연속이다.
-전속선은 유전율이 큰 유전체에 모이려는 성질이 있다.
○ 유전체 내의 정전에너지
․단위 체적내에 축적되는 에너지 밀도 W[J/㎥]
  [J/㎥]
․Faraday관
        - 전기력관: 유전체중에서 대전 도체 표면의 미소 면적에서 발산하는 전속으로 이루어지는 관
        - 페러데이관: 전기력관 중 미소 면적상의 전하가 단위 전하 (1[C])인 것
        - 패러데이관의 성질
        a. 전속수는 일정하다.
        b. 양단에 정,부의 단위 전하가 있다.
        c. 진전하가 없는 점에서 패러데이관은 연속적이다.
        d, 페러데이관의 밀도는 전속 밀도와 같다.
○ 유전체에 작용하는 힘
․전계가 경계면에 수직인 경우 (D1=D2)
  [N/㎡]
․전계가 경계면에 평행한 경우 (E1=E2)
  [N/㎡]
○기타
․자유공간 반지름 a인 도체구가 있고 반지름 r=a-b사이(b>a)를 유전율ε인 유전체로 덮은 경우 정전용량


제5장 전류
○ 저항과 정전 용량과의 관계
        즉
○열전현상
.제어벡: 온도차 열기전력
.펠티에: 제어벡현상의 역현상 - 전자냉동
.톰  슨: 열흡수,발산 온도차가 심해짐
○영상전하
․무한도체판-영상전하로
․도체점지구에 관한 점전하 그 영상전하는 점전하보다 작고,부호반대이다.
․무한 평면 도체로부터 거리 a[m]인 곳에 점전하 Q[C]가 있을 때 무한 평면 도체에 유도되는 면밀도가 최대인 점의 전하 밀도
 



6장 정자계
○ 자기
․자류가 없다. → 유동성이 없다.
․자성체
        -강자성체: 철, 니켈, 코발트
        -역자성체: 구리,
        -상자성체: 알루미늄, 망간
․훼리자성체의 자구 스핀 배열 상태 :⃒⃓⃒⃓⃒
○ 쿨롱의 법칙:
[N] ☆☆
[H/m] ☆

○ (점)자계의 세기
[AT/m], [N/wb] ☆☆
․합성 자계 H =2H1 cosθ ☆
○ 전자력
․m 에서 나오는 자속수: m ☆☆
․m 에서 나오는 총 자력선수: m/μ ☆
○ 자화의 세기  (분극의 세기)
․ ☆☆☆☆
○ 자속밀도
․ ☆☆☆☆
․[Wb] ☆
○감자력
․자화의 세기와 비례한다. ☆
․                        (N:감자율)
․환상 솔레노이드의 감자율은 “0”이다. ☆
○ 자위
  [AT], [J/Wb]
○ 자기쌍극자
  [AT]
  [AT/m] ☆☆☆
        * M(자기쌍극자 모먼트)= m․l [wb․m]
○ 판자석
  [AT] 
  [wb/m]☆
        * 구ω=4π=2π(1-cosθ) [sv]





○ 회전력
․막대자석
  [N․m]☆☆☆
․평판코일
  [N․m]

○ 경계조건

                        H1(B1)
              μ1
              μ2

        H2(B2)
(법선),
(접선)
 
( )
․자계가 경계면에 평행이면 경계면은 압축 응력을 받는다.
․자계가 경계면에 수직이면 경계면은 인장 응력을 받는다.
․자계가 경계면에 수직이거나 평행일 때 투자율이 작은 쪽으로 이끌리는 힘을 받는다.
7장 전류의 자기 현상
○ 선전류(자계중 전류)에 작용하는 힘
  [N]
○ 평형도선간에 작용하는 힘
  [N/m] ☆☆☆☆☆
○ 하전입자에 작용하는 힘

○ 전계와 자계가 동시에…
  [N]
○ 자계 내에 수직으로 돌입한 전자는 원운동을 한다.
  [N]
  ,

○ 암페어의 주회적분 법칙(전류와 자계와의 관계)☆
→ *미분형
○ 비오사바르법칙 (전류와 자계의세기와의 관계)
[AT/m] ☆


○ 자계의 세기
․원주
a.외부(무한장 직선)
  [AT/m] ☆☆
b.내부
[AT/m] ☆☆☆                * 그래프
․유한장 직선
[AT/m]☆

․원형 코일 중심에서 x만큼 떨어진 지점의 전계의 세기
  (비오사바르법칙 응용)
  [AT/m]☆  *
  [AT/m] ☆☆☆☆☆
․환상 솔레노이드  (암페어의 주회적분 법칙응용)
  [AT/m] ☆☆☆☆
․무한장 솔레노이드
  [AT/m] ☆
  [AT/m]
○ 자계의 세기 구하는 문제
․정삼각형 중심점의 자계세기 (유한장 직선 응용)
  [AT/m] ☆☆☆
․정사각형 중심점의 자계세기
  [AT/m] ☆☆☆☆
․정육각형 중심점의 자계세기
  [AT/m] ☆
․반경이 n각형 중심점의 자계세기
  [AT/m] ☆
․원 중심에서의 자계세기
[Wb]☆ 
  (*반원:[Wb]☆☆☆)
○ 자화의 세기
  [㏝/㎡]
○ 기타
․스트레치 효과: 가요성 전선이 원형이....
․스토우크스 정리

․자계가 보존적이 아닌 경우 - 전류에 의한 자계
․핀치효과: 액상도체에 강전류를 흘려...
․자속밀도B와 자기벡터 퍼텐셜의 관계
       

제8장 자성체와 자기회로
○ 강자성체의 자화 곡선
․퀴 리 점: 자화된 철의 온도를 높일 때 강자 성이 상자 성으로 급격하게 변하는 온도

․바르크하우젠 효과: 철의 자화 현상은 매끈한 B-H곡선이 아이라 계단적으로 증가 도는 감소하는 효과
․


○ 히스테리시스 곡선
․ [wb/㎥]
                (스타인메쯔 상수 1,6)
․횡축은 자계의 세기, 종축은 자속밀도
․히스테리시스 곡선에서 종축이 만나는 점        - 보자력
․히스테리시스 곡선에서 종축이 만나는 점        - 전류 자기
․전 자 석 보자력‧면적은 작고 잔류자기는 클것 ☆
  영구자석 보자력과 면적‧잔류자기가 클것
○ 자화에 필요한 에너지
․자계의 에너지 밀도
[J/㎥] ☆☆☆☆   
․단위면적당 자석 표면에 작용하는 전자력
  [N/㎡] ☆☆         
․전체면적에 작용하는 힘
  [N] ☆☆☆☆   

○ 자기회로와 전기회로의 비교
자기회로전기회로자속☆
자계
기자력
자속밀도
투자율
자기저항φ[Wb]
H[A/m]
F[AT]
B[Wb/㎡]
μ[H/m]
Rm[AT/Wb]전류
전계
기전력
전류밀도
도전율
전기저항I[A]
E[V/m]
V[V]
D[A/㎡]
σ[℧/m]
R[Ω]
․자기저항
  [AT/Wb] ☆☆☆        {A: 단면적}
․기자력
  [AT] ☆
․자속
[㏝] ☆☆☆☆
○ 공극이 있는 철심

○ 기타
․물질의 자화 현상은 일반적으로 전자의 자전으로 정의
․일반적으로 자구를 가지는 자성체 - 강자성체
․자기 외형 효과: 초음파의 발생 장치에 응용

제9장 전자유도
○ 패러데이 전자유도
(전자유도현상에 의해 발생된 유도기전력은 자속쇄교수의 감쇄율레 비례한다.)
[V] ☆☆☆☆☆
          *
  *기타 참고공식: [W]
○ 유도기전력
  [N]☆☆☆☆
[N]
○와전류손 (맴돌이 전류)
  ☆☆
․페라이트 코어의 특징 - 와전류손이 적다.
․코일에 성층 철심 또는 압분철심을 사용하여 감소시킴
․와전류이용 기기: 적산 전력기의 전자제동 장치
․와전류손이 가장 적은 코일은 공심.
○ 표피효과
․  [m] ☆       
․ 주파수가 높을수록 침투깊이(δ)는 만큼 감소
                    표피효과, 저항은 만큼 증가
제 10장 자기 인던턴스
○ 인던턴스
()☆☆☆☆☆
()☆☆
- 단위
이므로
☆☆
○ 인던턴스 계산
․☆☆☆☆
․쇄교자속                              (N: 전체 권수)
  [Wb]

․솔레노이드
        , N=nl                (S=πa2)
  [H] [H/m]
        - 무한장보다 유한장 솔레노이드의 인던턴스가 작다
․동축원판 (원주, 동축케이블)
a. a < r < b
  [H] ☆
b. r < a
  [H]
․평행도선 (평행왕복도선)
  [H] (d:도선간격 , a: 선반지름)


․원주도체의 내부 인덕턴스
  [H/m]☆☆
○ 인덕턴스 연결
․직렬연결
  [H]☆
․병렬연결
  [H]
․결합계수
(0≤k≤1)☆☆☆
  (결합계수․상호인던턴스가 작으면 누설자속이 많다.)☆
․두 코일이 서로 직교하고 있을 때는 자속의 쇄교가 없으므로M=k=0
․☆
○ 자계에너지
  [J]☆☆

11장 전자계
○ 변위전류 밀도(유전자 안에서)
                ()
․만약 =Vmsinωt [V] 라면

  [A/㎡]
․만약 =Vmcosωt [V] 라면
  [A/㎡]        ☆

․변위전류 : 자속밀도의 시간적 변화
  [A]
○ 특성(파동) 임피던스
☆

○ 전파속도
  [m/s] ☆☆
☆
        *전자파 속도  [m/s]
○ 포인팅 벡터
․단위 면적을 단위 시간에 통과하는 에너지
․  [W/㎡] ☆
       
       
       
* 단위

○ 맥스웰의 전자(전방) 방정식
․가우스 정리의 미분형
        - ☆
        (전하에서 전속선이 발산한다.)
        -  ☆
        (고립된 자극은 존재하지 않는다.)
․패러데이 전자유도법칙의 미분형
          - ☆
        (자속의 시간적 변화에 의해 유기기전력(전계의 회전)이 발생한다.)
․암페어의 주회 적분법칙의 미분형(전류와 자계의 관계)
        - ☆
        (전도 전류와 변위 전류는 자계를 생성한다. )
․수평전파:대지에 대해 전계가 수평면에 있는 전자파
․전자파
        - 전계와 자계가 동시에 존재하되 위상이 90°다르다
        - 즉 E×H 방향과 같다.